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cgal-discuss - Re:[cgal-discuss] interpolation on a mesh

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Re:[cgal-discuss] interpolation on a mesh


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  • From: 碰碰 <>
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  • Subject: Re:[cgal-discuss] interpolation on a mesh
  • Date: Mon, 14 Feb 2011 13:21:08 +0800 (CST)


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At 2011-02-10,mturner <> wrote: > >Hello, > >We are using the CGAL libraries to help analyze  >surface motions of geological features on the Earth.   >The geometry of the features define the boundary  >and interior of specific surface regions. > >Because our geographic regions are small,  >and to keep things simple for now, >we consider the positions and motions only in 2D,  >using coordinates of Latitude and Longitude. > >Each geologic feature is defined by a basic geometry (point, line, or >polygon), >and each geometry contributes to either the boundary of the region, or the >interior. > >Following the example code in Chapter 35 "2D Triangulations",  >we use the vertices from the feature geometry, to build a series of >triangulations: > >- Delaunay Triangulation    ( CGAL::Delaunay_triangulation_2<...> ), >- Constrained Triangulation ( >CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation_2<...> ), >- Mesh Triangulation        ( CGAL::Delaunay_mesher_2<...> ). > >We have posted images showing an example region, >with the various feature geometry components, >and the resulting triangulations here: > >http://web.gps.caltech.edu/~mturner/cgal_post/ > >Figure 1 shows the basic feature data: >the boundary of the region is defined by intersections of five lines >(two red lines at the top, purple line on the right, red line at the bottom, >green line on left). >The Interior elements are defined by three points, three lines, and two >polygons inside that region. > >Figure 2 shows the Delaunay Triangulation from that data in black, >including the convex hull triangles formed where the boundary is concave. > >Figure 3 shows the Constrained Triangulation in gray. > >Figure 4 shows the Mesh Triangulation in light green,  >with areas outside the total outer boundary un-meshed; >and areas inside the interior polygons un-meshed.   > >The interior holes were generated by adding seed points and calling  >the constrained mesher's set_seeds(...) function. > >Then the Mesh was generated with a call to: >constrained_mesher->refine_mesh(); > >This aspect of using CGAL to create triangulations and meshes  >has been very successful for both test examples and real world data. > > >Now we would like to use the final meshes to perform interpolation. > >We have measurements of surface velocity for the basic feature data, >and we would like to use a refined CGAL mesh to interpolate  >that velocity data for any given test point inside the region. > >Following the example code in Chapter 68 "2D and Surface Function >Interpolation", >we have successfully used the interpolation functions on the Delaunay >Triangulation,  >using the functions such as: >CGAL::natural_neighbor_coordinates_2,  >CGAL::sibson_gradient_fitting,  >CGAL::Data_access, etc. > >Figure 5 shows the measured velocity at the feature vertices with white >arrows,  >and the interpolated velocity at the sample test points with black arrows. > >Unfortunately, interpolating with the Delaunay Triangulation  >allows for interpolation outside the region (as shown by the left black >arrow), >and inside the holes of the mesh (as shown inside). > >We would like to use the Mesh Triangulation for interpolation,  >not only because it is more refined, >but also because the mesh is able to exclude, or 'mask out',  >the interior polygon areas and external concave areas. > >However, I cannot find an example using a CGAL Mesh to interpolate. > >Is there a way to connect the CGAL interpolation code with the mesh code? > >It seems like there must be a way to utilize the refined mesh  >to perform interpolation, but I could not find a way to make it work... > > >Thanks for any help or guidance you can provide, > >Mark Turner >California Institute of Technology >Division of Geological and Planetary Sciences, Mail Code 100-23 >Pasadena, CA 91125 >Phone: 626-395-4543 > >--  >View this message in context: http://cgal-discuss.949826.n4.nabble.com/interpolation-on-a-mesh-tp3298868p3298868.html >Sent from the cgal-discuss mailing list archive at Nabble.com. > >--  >You are currently subscribed to cgal-discuss. >To unsubscribe or access the archives, go to >https://lists-sop.inria.fr/wws/info/cgal-discuss >





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